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专家讲座
从范例教学贯彻素质教育
发布时间:2011-05-04 14:30:45 作者: 来源:
 [摘要]:在解决一个数学问题的过程中可能有多种解题方法,教师要帮助学生找到最正确和最简单的解题方法,优化学生的思维结构,排除可能导致产生错误的解题方法,从而举一反三,推广的某一类问题,发展学生思维的创造性、批判性、灵活性,是学生的思维能力得到长足的发展。在实际解决问题的教学中,许多学生碰到稍微复杂一些的问题往往感到束手无策,无从下手,根本的原因就在于没有掌握正确的思考问题的方法,即数学的思考方法。
[关键词]:素质教育  思想方法  解题思路   探索
素质教育是充分弘扬全体性的教育,是一种基础性和创造性的教育,是一种基础性和创造性的教育,而课堂教学又是素质教育的主渠道,到底数学课怎样实现素质教育的教学目标?我提出从范例教学贯彻素质教育,供大家研讨。
数学教材中有大量的范例,如果我们教师只是满足于照本宣科把范例讲一遍,在投影上放一遍,让学生听懂,按这种讲解例题的程序达不到素质教育的要求,作为教者如果我们能够充分挖掘范例潜在的数学教育的功能就能够达到素质教育的教学目标。数学教育有三个层次:第一层次掌握数学知识;第二层次发展数学能力;第三层次形成良好的人格品质。
美国著名的教育家G·波利亚指出:“学习任何东西,最好的方法是自己去发现”。我们教者把题目演示给学生之后而不是马上讲解解题的方法,而是引导学生主动探索,积极思考,去大胆猜想,去大胆实际,让学生在动脑、动手、动口的活动中掌握知识和方法。在师生双向活动中揭示解决这个问题所运用的数学知识、方法和技能,以及解决这个问题所运用什么样的数学思想。而我们教师只做导演和影评的功能,在学生的思维活动受阻时给予适当的启发和点拨,而具体的操作过程由学生自己去做,就能够充分发挥学生的主动性,同时也体现了教师的主导性。在学生解决问题的过程中培养了学生分析问题,解决问题的能力。如解不等式﹤3,师生共同分析,这是解一元二次不等式的问题,引导学生如何思考解一元二次不等式?由学生动口说出,根据一元二次方程根的判别式和对应的一元二次方程的根,就可以求得不等式的解,具体操作由学生完成。如果此题到此为止,就不能充分发挥此题培养思维能力的功能。如果教师激发学生此题是否有更好的解决方法呢?教师启发从而,很快求得不等式的解为,这样讲解范例,充分发挥“思维体操”的功能,把知识的学习,技能的形成,思维发展与人格的完善完整的统一起来。
数学教学是培养学生的思维能力,它是学好数学的根本。在范例教学中,每一个范例实际上都是一个数学问题,教师要注意精心设计问题,注重解决问题中的障碍诊断。发展学生思维的创造性、广阔性、合理性和敏捷性。在解决一个数学问题的过程中可能有多种解题方法,教师要帮助学生找到最正确和最简单的解题方法,优化学生的思维结构,排除可能导致产生错误的解题方法,从而举一反三,推广的某一类问题,发展学生思维的创造性、批判性、灵活性,是学生的思维能力得到长足的发展。在实际解决问题的教学中,许多学生碰到稍微复杂一些的问题往往感到束手无策,无从下手,根本的原因就在于没有掌握正确的思考问题的方法,即数学的思考方法。中学数学平常的中常见的思考问题方法有分析法、综合法、分析综合法。我们教师在平常的教学中不单单教给学生一个范例的正确解法,更重要的是挖掘题目的数学思想和正确的思考问题的方式,并且在范例教学中潜移默化地渗透给学生。在初中数学中,最常见的思想方法有以下几种:
1.       分类:即把研究对象中问题的对象,按一定标准不重复,不遗漏地分成几类,从而使复杂问题简单化,条理化。比如,在求一个实数a的绝对值是,通常要考虑这个实数为正实数、负实数、零三种情况。
2.       转化:即把未知的转化为已知的,从而应用已有知识不断解决问题,获得知识。比如我们在研究多边形的问题时,通常把它转化为三角形的问题来研究。转化的思想方法还把一个问题变换为另一个问题来研究,从而获得解决问题的突破口。比如,我们在碰到一些应用题时,通常抽象建立数学模型来解决,把实际问题转化为数学问题来解决,又比如,我们在解决含有两个未知数的应用题化归为二元一次方程组来解决。
3.       数形结合:是把数量与图形联系起来思考问题的方法。比如,勾股正逆定理的问题时,就是把图形翻译成数量关系和把数量关系翻译成图形。又比如,在直角坐标系中,点与数的对应使“形”与“数”相互转化。“形”可以转化为“数”,“数”可以转化为“形”。数形结合从而暴露问题的条件与结论,条件与结论之间的内在联系。
4.       分析与综合:是两种不同的方向………逆向与顺向思考问题的方法。我们在思考问题时,一些问题采用顺向思考比较容易解决,而对另外一些问题采取“正”难则“反”的原则。比如:在比较复杂的几何证明题,正向探索它的证明过程比较复杂反而去探索使证明的途径问题结论成立的条件是否具备,从而探求证明的途径。有一些问题直接证法比较困难可考虑采用反证法来证明。
5.       归纳与概括:是从特例的研究引导普遍的结论方法。比如:我们在同底数的幂相乘的教学中,引导学生观察具体的实例,并进行比较,从而归纳总结出这类事例共同的规律,从而得出同底数的幂相乘的法则。
6.       数学的审美思想:数学在其内容结构上和方法上也都是有其自身的某种美。比如,数学概念的简单性、统一形、结构关系的协调形、对称性,数学命题与数学模型的概括形、典型形和普遍性。
如果我们教师在范例教学活动中通过“润物细无声”的方式把这些数学思想和方法渗透给学生,内化成学生的认知结构的组成部分,学生在解决具体数学问题时,就能够在数学思想和方法指导下来解题,而不会无从下手。
二十一世纪的人才是会创新的人才,“创新是一个民族的灵魂,是一个国家兴旺发达的不竭动力。”创新是教与学的灵魂。课堂教学活动是实施创新学习的主渠道,特别是在数学课堂教学中,教师要善于运用启发式、讨论式等方式来引导学生创新学习、培养学生的创新精神。作为培养人才的学校,我们所培养的学生就要具备创新的个性品质。如何培养具有创造性的人才?笔者认为可以从范例入手,当一个范例展示给学生之后,我们教师应当启发学生去“猜想,探索”问题的解决方法,当学生的思维偏离我们教师思路的时候,作为教师千万不能把教师的主导变成“硬导”,将自己的意志(其实是课本原型的照搬)强加给学生,充当课本的传声器。教师应当营造生动活泼和宽松自由就解决问题的氛围,鼓励学生自由探索,标新立异,激励学生多尝试,“在尝试中学”,既然是尝试,就有正确和错误的尝试,错误的尝试可以使学生受到一点挫折教育,培养学生耐挫折的能力,以培养学生将来走上社会适应日趋激烈的竞争社会,让学生在正确的尝试中获得基本知识,形成技能,发展能力,获取成功和乐趣和自信心,激发他们学习数学的兴趣。一个范例实际上就是一个问题,问题是数学的心脏,是思维的出发点,当提出一个问题之后,教师要创设悱愤情景。古语:“学起于思,思源于疑”,“学贵知疑,小疑则小进,大疑则大进。”鼓励学生敢于质疑,怀疑书本,怀疑教师,不满足获得现成的答案和结果。在范例教学中,教师通过“存疑”来创设思维情景,使学生在心理上处于悱愤的状态,再通过教师适时的启发、引导,使学生产生出解决问题的热烈追求。在这种情景中,学生的学习兴趣甚高。一道范例经过教师的引导,学生尝试之后,还有注意引导学生进行归纳与总结,归纳出一般规律结论,形成自己的观点与知识、方法网路。从一道范例感性认识上升为理性的认识,有知识转化为能力。学生的自学能力是一个丰富非宝藏。对于范例,教师并不一定一味去讲,去镇压,而学生的接受能力是有限的,那么其结果并不是教师想像的那么好,于是通常会导致一些教师感慨“讲了没用”。在同等条件下,学生的自学效果并不比教师讲解差。教师要保证学生有充足的自由支配的时间,发挥学生的主观能动性,激发学生的思维能力,从而引导学生自己去“领悟”,这样才会使学生学习变被动为主动,强化学生作为学习主体的作用。求异思维是指在同一问题中产生各种不同非思维方式,它是一种创造性活动,是创新学习中必备的一种思维能力,教师讲解范例时,既讲“变式”,又讲“范式”,既讲“标准型”,又讲“非标准型”。对于范例教学还要注意多解与多变,尽可能地把多种解法都找出来,让学生在多种解法中去比较与鉴别,那种解法最简单,培养学生获取信息和处理信息的能力。多变就是根据逆向思维法,或常量化参变更法,或条件变更法,根据一个范例变出一组新问题。例:求证:顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形(苏科版八年级数学上册p129例1),我们不能仅局限结论的简单证明,而应在此基础上发掘问题的内涵和外延,给学生思维的空间。

这样做就可以诱导学生积极参与,激发学生创造热情。并在创造热情中,学生的创造性思维得到锻炼和发展。
高斯说:“发现和创新比例题论证更重要,因为一旦抓住真理之后,补行证明往往是时间问题。”数学发现有两种重要的逻辑方法;归纳法和类比法,除去逻辑的方法外,还有非逻辑方法(美学方法)。数学发现还包含直觉的因素,它是人脑对数学对象及其关系结构的某种直接的领悟或洞察。我们在范例教学中改变重逻辑思维轻直觉思维的倾向,直觉思维的产生是不可预期的,但是直觉能力却可以培养,这期中重要环节之一就是应培养对数学美的鉴赏能力。数学美主要有:对称性、简单性和奇异性。在范例教学中自觉运用美学对数学问题的解决做出判断。例如:依据对称性原则,在范例教学中既应注意同向的研究,又应注意反向的研究。在对范例进行探索时,应注意发现有关原型的一些对称和谐的特征,如果原型不是对称的客体,应设法进行对称的改造,比如:运用平移、旋转、反射等手段。在概念的判断题时应特别重视“反例”的构造,因为奇异性往往导致有关概念的澄清。
数学的新思想、新概念和新方法新概念往往来源于发散思维。一个人的创新能力的大小应和他的发散思维能力成正比。发散思维要求人们思考问题时朝各种可能的方向扩散,并引出更多的新信息、新结论。我们在范例教学中要培养学生发散思维能力。一个范例展示给学生后,在学生认真思考的基础上,再进行分析、适时地给学生巧妙的启发与点拨,要求学生的解题思路不拘泥于一个途径,不局限于既定的理解,寻求变异,从多角度与多方面探求解决问题的方案。在问题解决之后,让他们对所用的数学知识和方法做出更高层次的概括,得出一般性的什么结论和解题方法,从而把问题拓广或延伸,激发学生的好奇心、求知欲。同时是学生的发散性、创造性得到充分的训练与提高,达到培养学生创新能力的目的。
通过范例创设教育情景,促进学生良好人格品质的形成,人格品质内涵极其丰富,其中创新意识、问题解决意识是最为核心的部分,落实到数学教育中就是从更高层次上促进学生的发展。